कैलकुलस उदाहरण

$x^{\frac{2}{3}} - 3$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{2}{3}} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.2.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.2.5.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + 0$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 0$

चरण 1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

चरण 1.4.2.2

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ है.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

चरण 2.2.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

चरण 2.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{3}$ है.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

चरण 2.7.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

चरण 2.9

$x^{- \frac{4}{3}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

चरण 2.10

$\frac{2}{3}$ को $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3 \cdot 3}$

चरण 2.11

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{9}$

चरण 2.11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$