कैलकुलस उदाहरण

$x e^{x} d x$

चरण 1

$x e^{x} d x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x e^{x} d x$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x e^{x} d x d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x e^{x} d d x$

चरण 4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{1} e^{x} d d x$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 + 1} e^{x} d d x$

चरण 4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{2} e^{x} d d x$

चरण 5

चूँकि $d$ बटे $x$ अचर है, $d$ को समाकलन से हटा दें.

$d \int x^{2} e^{x} d x$

चरण 6

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$d (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$d (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

चरण 8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$d (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

चरण 9

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

चरण 10

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

चरण 11

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ को $d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = x e^{x} d x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$