कैलकुलस उदाहरण

$\int 6 (3 x + 1) e^{15 x^{2} + 10 x - 15} d x$

चरण 1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int (3 x + 1) e^{15 x^{2} + 10 x - 15} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 15 x^{2} + 10 x - 15$ .फिर $d u = (30 x + 10) d x$ , तो $\frac{1}{10} d u = (3 x + 1) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 15 x^{2} + 10 x - 15$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$15 x^{2} + 10 x - 15$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 15]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $15 x^{2} + 10 x - 15$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$ है.

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 x^{2}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$30 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

चरण 2.1.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$30 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

चरण 2.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$30 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 15]$

चरण 2.1.4.3

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$30 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 15]$

चरण 2.1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 15$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 15$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$30 x + 10 + 0$

चरण 2.1.5.2

$30 x + 10$ और $0$ जोड़ें.

$30 x + 10$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$6 \int e^{u} \frac{1}{10} d u$

चरण 3

$e^{u}$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$6 \int \frac{e^{u}}{10} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{10}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{10}$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{1}{10} \int e^{u} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{10}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{10} \int e^{u} d u$

चरण 5.2

$6$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3)}{10} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{5} \int e^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{3}{5} (e^{u} + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{3}{5} e^{u} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $15 x^{2} + 10 x - 15$ से बदलें.

$\frac{3}{5} e^{15 x^{2} + 10 x - 15} + C$