कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{3} \frac{6}{9 + x^{2}} d x$

चरण 1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

चरण 2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$ है.

$6 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3})$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{3}$ और $\arctan (\frac{x}{3})$ को मिलाएं.

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}]_{0}^{3})$

चरण 4.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ पर और $0$ पर $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$6 ((\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3}) - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 (\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

चरण 4.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

चरण 4.2.2.2

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 (0)}{3})}{3})$

चरण 4.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

चरण 4.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

चरण 4.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{3})$

चरण 4.2.2.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (0)}{3})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{3}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$6 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{3}$

चरण 5.2.2

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$6 \frac{\frac{π}{4} - 0}{3}$

चरण 5.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$6 \frac{\frac{π}{4} + 0}{3}$

चरण 5.3

$\frac{π}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$6 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

चरण 5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (2) \frac{\frac{π}{4}}{3}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{π}{4}$

चरण 5.5

$2$ और $\frac{π}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π}{4}$

चरण 5.6

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (π)}{4}$

चरण 5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

चरण 5.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

चरण 5.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{π}{2}$

दशमलव रूप:

$1.57079632 \dots$

चरण 7