कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{3} \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 1 - x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 1 - 0$

चरण 1.3

$1$ में से $0$ घटाएं.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 1 - x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 3$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 1 - 3$

चरण 1.5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$u_{upper} = - 2$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 2$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{- 2} \frac{- 1}{u^{2}} d u$

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{- 2} - \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{1}^{- 2} \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \int_{1}^{- 2} {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int_{1}^{- 2} u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \int_{1}^{- 2} u^{- 2} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$- (- u^{- 1}]_{1}^{- 2})$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 2$ पर और $1$ पर $- u^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((- {(- 2)}^{- 1}) + 1^{- 1})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (- \frac{1}{- 2} + 1^{- 1})$

चरण 6.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- (- - \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

चरण 6.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (1 (\frac{1}{2}) + 1^{- 1})$

चरण 6.2.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{2} + 1^{- 1})$

चरण 6.2.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- (\frac{1}{2} + 1)$

चरण 6.2.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

चरण 6.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1 + 2}{2}$

चरण 6.2.8

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{3}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{3}{2}$

दशमलव रूप:

$- 1.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 1 \frac{1}{2}$

चरण 8