कैलकुलस उदाहरण

$1 + \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \frac{1}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$0 + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$0 - {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - {(x^{2})}^{- 2} (2 x)$

चरण 2.4

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

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चरण 2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - x^{2 \cdot - 2} (2 x)$

चरण 2.4.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 - x^{- 4} (2 x)$

चरण 2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 x^{- 4} x$

चरण 2.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 - 2 (x^{1} x^{- 4})$

चरण 2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0 - 2 x^{1 - 4}$

चरण 2.8

$1$ में से $4$ घटाएं.

$0 - 2 x^{- 3}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 - 2 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 2}{x^{3}}$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{2}{x^{3}}$

चरण 3.2.3

$0$ में से $\frac{2}{x^{3}}$ घटाएं.

$- \frac{2}{x^{3}}$