कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{1 + \tan^{2} (x)} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\tan^{2} (x) + 1} d x$

चरण 1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\sec^{2} (x)} d x$

चरण 1.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ है.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{π}{3}$ पर और $0$ पर $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| \sec (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sec (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $2$ है.

$\ln (| 2 + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

चरण 3.2.2

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

चरण 3.2.3

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + \tan (0) |)$

चरण 3.2.4

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + 0 |)$

चरण 3.2.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 |)$

चरण 3.2.6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| 2 + \sqrt{3} |}{| 1 |})$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 + \sqrt{3}$ लगभग $3.7320508$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{| 1 |})$

चरण 3.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{1})$

चरण 3.3.3

$2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (2 + \sqrt{3})$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (2 + \sqrt{3})$

दशमलव रूप:

$1.31695789 \dots$