कैलकुलस उदाहरण

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{1 + \tan^{2} (x)} d x

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{1 + \tan^{2} (x)} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\tan^{2} (x) + 1} d x

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\tan^{2} (x) + 1} d x$

चरण 1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\sec^{2} (x)} d x

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sqrt{\sec^{2} (x)} d x$

चरण 1.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) d x

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) d x$

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) d x

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) d x$

चरण 2

x

$x$ के संबंध में

\sec (x)

$\sec (x)$ का इंटीग्रल

\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ है.

\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ पर और

0

$0$ पर

\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ का मान ज्ञात करें.

\ln (| \sec (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)

$\ln (| \sec (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

\sec (\frac{π}{3})

$\sec (\frac{π}{3})$ का सटीक मान

2

$2$ है.

\ln (| 2 + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)

$\ln (| 2 + \tan (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

चरण 3.2.2

\tan (\frac{π}{3})

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ है.

\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |)$

चरण 3.2.3

\sec (0)

$\sec (0)$ का सटीक मान

1

$1$ है.

\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + \tan (0) |)

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + \tan (0) |)$

चरण 3.2.4

\tan (0)

$\tan (0)$ का सटीक मान

0

$0$ है.

\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + 0 |)

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 + 0 |)$

चरण 3.2.5

1

$1$ और

0

$0$ जोड़ें.

\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 |)

$\ln (| 2 + \sqrt{3} |) - \ln (| 1 |)$

चरण 3.2.6

लघुगणक के भागफल गुण

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

\ln (\frac{| 2 + \sqrt{3} |}{| 1 |})

$\ln (\frac{| 2 + \sqrt{3} |}{| 1 |})$

\ln (\frac{| 2 + \sqrt{3} |}{| 1 |})

$\ln (\frac{| 2 + \sqrt{3} |}{| 1 |})$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

2 + \sqrt{3}

$2 + \sqrt{3}$ लगभग

3.7320508

$3.7320508$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{| 1 |})

$\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{| 1 |})$

चरण 3.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

1

$1$ के बीच की दूरी

1

$1$ है.

\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{1})

$\ln (\frac{2 + \sqrt{3}}{1})$

चरण 3.3.3

2 + \sqrt{3}

$2 + \sqrt{3}$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

\ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$

\ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$

\ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

\ln (2 + \sqrt{3})

$\ln (2 + \sqrt{3})$

दशमलव रूप:

1.31695789 \dots

$1.31695789 \dots$