कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{9} (x) \sin^{5} (x) d x$

चरण 1

$\cos^{8} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{8} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (4)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

चरण 2.2

${\cos (x)}^{2 (4)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{4} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

चरण 3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\cos^{2} (x)$ को $1 - \sin^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{4} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u_{1} = \sin (x)$ .फिर $d u_{1} = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{1} = \sin (x)$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 4.2

$x$ के लिए $u_{1} = \sin (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \sin (0)$

चरण 4.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$u_{lower} = 0$

चरण 4.4

$x$ के लिए $u_{1} = \sin (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

चरण 4.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{upper} = 1$

चरण 4.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

चरण 4.7

$u_{1}$ , $d u_{1}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{1} {(1 - {u_{1}}^{2})}^{4} {u_{1}}^{5} d u_{1}$

चरण 5

मान लीजिए $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ .फिर $d u_{2} = - 2 u_{1} d u_{1}$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1 - {u_{1}}^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [1 - {u_{1}}^{2}]$

चरण 5.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $1 - {u_{1}}^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

चरण 5.1.2.2

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- {u_{1}}^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$ है.

$0 - \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - (2 u_{1})$

चरण 5.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 u_{1}$

चरण 5.1.4

$0$ में से $2 u_{1}$ घटाएं.

$- 2 u_{1}$

चरण 5.2

$u_{1}$ के लिए $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 1 - 0^{2}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 1 - 0$

चरण 5.3.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 1 + 0$

चरण 5.3.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 1$

चरण 5.4

$u_{1}$ के लिए $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 - 1^{2}$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

चरण 5.5.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 1 - 1$

चरण 5.5.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$u_{upper} = 0$

चरण 5.6

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

चरण 5.7

$u_{2}$ , $d u_{2}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4}$ को ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\sqrt{- u_{2} + 1}$ को ${(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {({(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 6.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 6.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{4}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 6.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 6.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 6.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 6.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2}{1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 6.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{2} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

चरण 6.3

${u_{2}}^{4}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{{u_{2}}^{4}}{2}) d u_{2}$

चरण 6.4

${(- u_{2} + 1)}^{2}$ और $\frac{{u_{2}}^{4}}{2}$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{0} - \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}}{2} d u_{2}$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{1}^{0} \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}}{2} d u_{2}$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

चरण 9

${(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

${(- u_{2} + 1)}^{2}$ को $(- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2} + 1) + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1) {u_{2}}^{4} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.8

$u_{2}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.9

$u_{2}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.11

$u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.12

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.13

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.15

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.16

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2 + 4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.17

$2$ और $4$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.18

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.19

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.20

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.21

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{1 + 4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.22

$1$ और $4$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.23

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.24

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.25

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.26

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{1 + 4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.27

$1$ और $4$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.28

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.29

${u_{2}}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 9.30

$- {u_{2}}^{5}$ में से ${u_{2}}^{5}$ घटाएं.

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - 2 {u_{2}}^{5} + {u_{2}}^{4} d u_{2}$

चरण 10

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \frac{1}{2} (\int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}$ है.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

चरण 12

चूँकि $- 2$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

चरण 13

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}$ है.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{1}{6}$ और ${u_{2}}^{6}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

चरण 14.2

$\frac{1}{7}$ और ${u_{2}}^{7}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

चरण 15

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} {u_{2}}^{5}$ है.

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0})$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}$ और $\frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

चरण 16.2

$\frac{1}{5}$ और ${u_{2}}^{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

चरण 17

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$0$ पर और $1$ पर $\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{7}}{7} + \frac{0^{5}}{5}) - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

चरण 17.2

$0$ पर और $1$ पर $\frac{{u_{2}}^{6}}{6}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{7}}{7} + \frac{0^{5}}{5}) - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{7} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.2

$0$ और $7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.2.1

$0$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} (\frac{7 (0)}{7} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.2.2.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.4

$0$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.4.1

$0$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 (0)}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.4.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.4.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{2} (0 + 0 - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.5

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} + \frac{1}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.8

$\frac{1}{7}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.9

$\frac{1}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.10

प्रत्येक व्यंजक को $35$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.10.1

$\frac{1}{7}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{7 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.10.2

$7$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.10.3

$\frac{1}{5}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{7}{5 \cdot 7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.10.4

$5$ को $7$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{7}{35}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{5 + 7}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.12

$5$ और $7$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{12}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.13

$0$ में से $\frac{12}{35}$ घटाएं.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.14

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{0}{6} - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.15

$0$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.15.1

$0$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 (0)}{6} - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.15.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.15.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (0 - \frac{1^{6}}{6}))$

चरण 17.3.16

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (0 - \frac{1}{6}))$

चरण 17.3.17

$0$ में से $\frac{1}{6}$ घटाएं.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (- \frac{1}{6}))$

चरण 17.3.18

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + 2 (\frac{1}{6}))$

चरण 17.3.19

$2$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2}{6})$

चरण 17.3.20

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.20.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 (1)}{6})$

चरण 17.3.20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.20.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

चरण 17.3.20.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

चरण 17.3.20.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{1}{3})$

चरण 17.3.21

$- \frac{12}{35}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

चरण 17.3.22

$\frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{35}{35}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

चरण 17.3.23

प्रत्येक व्यंजक को $105$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.23.1

$\frac{12}{35}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{35 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

चरण 17.3.23.2

$35$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

चरण 17.3.23.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{35}{35}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{35}{3 \cdot 35})$

चरण 17.3.23.4

$3$ को $35$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{35}{105})$

चरण 17.3.24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 12 \cdot 3 + 35}{105}$

चरण 17.3.25

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.25.1

$- 12$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 36 + 35}{105}$

चरण 17.3.25.2

$- 36$ और $35$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{105}$

चरण 17.3.26

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{105})$

चरण 17.3.27

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{105}$

चरण 17.3.28

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{105}$

चरण 17.3.29

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{105}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \cdot 105}$

चरण 17.3.30

$2$ को $105$ से गुणा करें.

$\frac{1}{210}$

चरण 18

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{210}$

दशमलव रूप:

$0.0\overline{047619}$