कैलकुलस उदाहरण

${(4 - \frac{1}{3} x^{2})}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 4 - \frac{1}{3} x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - \frac{1}{3} x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 - \frac{1}{3} x^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 - \frac{1}{3} x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - \frac{1}{3} x^{2}$ से बदलें.

$3 {(4 - \frac{1}{3} x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [4 - \frac{1}{3} x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} \frac{d}{d x} [4 - \frac{1}{3} x^{2}]$

चरण 2.2

$x^{2}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} \frac{d}{d x} [4 - \frac{x^{2}}{3}]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - \frac{x^{2}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{3}]$ है.

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{3}])$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{3}])$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{3}]$ जोड़ें.

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{3}]$

चरण 2.6

चूंकि $- \frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{2}}{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.7

पदों को सरल करें.

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चरण 2.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.7.2

$\frac{1}{3}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{3} {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.7.3

$\frac{- 3}{3}$ और ${(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.7.4

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.1

$- 3 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2})}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2})}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.7.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2})}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.7.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}}{1} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.7.4.2.4

$- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} (2 x)$

चरण 2.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.9.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} x$

चरण 2.9.2

$- 2 {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2} x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 x {(4 - \frac{x^{2}}{3})}^{2}$