कैलकुलस उदाहरण

$lim_{y \to 2} {(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{1}{3}$ को ${(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 2

जैसे ही $y$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $y$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 4

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $y$ के संबंध में स्थिर है.

${(\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $y^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 6

$8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $y$ के संबंध में स्थिर है.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 7

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 8

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $y$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 9

$y$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$y$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 9.2

$y$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 9.3

$y$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ और $2 + 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$4 \cdot 2^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.1.2

$8 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.1.3

$2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1) + 4})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.1.4.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.1.4.3

$2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$2$ को $2^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(\frac{2^{1 + 3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.2.1.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

${(\frac{2^{4} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.2.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

${(\frac{16 + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.2.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

${(\frac{16 + 8}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.2.4

$16$ और $8$ जोड़ें.

${(\frac{24}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

${(\frac{24}{3})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.4

$24$ को $3$ से विभाजित करें.

$8^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.5

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 10.6

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

चरण 10.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

चरण 10.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{1}$

चरण 10.8

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2$