कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} (3 x - 4)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2} (3 x - 4)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2} (3 x - 4)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} (3 x - 4)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 3 x - 4$ है.

$2 (x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 4] + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$2 (x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x^{2} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (x^{2} (3 + 0) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$2 (x^{2} \cdot 3 + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.6.2

$3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (3 \cdot x^{2} + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (3 x^{2} + (3 x - 4) (2 x))$

चरण 3.8

$2$ को $3 x - 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (3 x^{2} + 2 \cdot (3 x - 4) x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (3 x^{2} + (2 (3 x) + 2 \cdot - 4) x)$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (3 x^{2} + 2 (3 x) x + 2 \cdot - 4 x)$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 (3 x) x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

चरण 4.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + 2 (2 (3 x) x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

चरण 4.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + 2 (6 x \cdot x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

चरण 4.4.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 x^{2} + 2 (6 (x^{1} x)) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

चरण 4.4.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 x^{2} + 2 (6 (x^{1} x^{1})) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

चरण 4.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 x^{2} + 2 (6 x^{1 + 1}) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

चरण 4.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 x^{2} + 2 (6 x^{2}) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

चरण 4.4.7

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 2 (2 \cdot - 4 x)$

चरण 4.4.8

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 2 (- 8 x)$

चरण 4.4.9

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + 12 x^{2} - 16 x$

चरण 4.4.10

$6 x^{2}$ और $12 x^{2}$ जोड़ें.

$18 x^{2} - 16 x$