कैलकुलस उदाहरण

$2 \csc^{2} (\frac{x}{3})$

चरण 1

$2 \csc^{2} (\frac{x}{3})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 \csc^{2} (\frac{x}{3})$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 \csc^{2} (\frac{x}{3}) d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \csc^{2} (\frac{x}{3}) d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = \frac{x}{3}$ .फिर $d u = \frac{1}{3} d x$ , तो $3 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = \frac{x}{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{x}{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

चरण 5.1.2

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot 1$

चरण 5.1.4

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3}$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \csc^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$2 \int \csc^{2} (u) (1 \cdot 3) d u$

चरण 6.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \int \csc^{2} (u) \cdot 3 d u$

चरण 6.3

$3$ को $\csc^{2} (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int 3 \csc^{2} (u) d u$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (3 \int \csc^{2} (u) d u)$

चरण 8

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 \int \csc^{2} (u) d u$

चरण 9

चूंकि $- \cot (u)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (u)$ है, $\csc^{2} (u)$ का समाकलन $- \cot (u)$ है.

$6 (- \cot (u) + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$6 (- \cot (u)) + C$

चरण 10.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 \cot (u) + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{3}$ से बदलें.

$- 6 \cot (\frac{x}{3}) + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 \cot (\frac{1}{3} x) + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = 2 \csc^{2} (\frac{x}{3})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- 6 \cot (\frac{1}{3} x) + C$