कैलकुलस उदाहरण

$2 - 4 y^{2} + 3 x^{3} = 3 y - 5 y^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 - 4 y^{2} + 3 x^{3}) = \frac{d}{d x} (3 y - 5 y^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 4 y^{2} + 3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 y^{2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$0 - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 - 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 4 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - 4 (2 y y') + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

चरण 2.2.4

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$0 - 8 y y' + \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$0 - 8 y y' + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 - 8 y y' + 3 (3 x^{2})$

चरण 2.3.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$0 - 8 y y' + 9 x^{2}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$0$ में से $8 y y'$ घटाएं.

$- 8 y y' + 9 x^{2}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$9 x^{2} - 8 y y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 y - 5 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y' + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 y^{3}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$3 y' - 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 y' - 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 y' - 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 y' - 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y' - 5 (3 y^{2} y')$

चरण 3.3.4

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$3 y' - 15 y^{2} y'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 15 y^{2} y' + 3 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$9 x^{2} - 8 y y' = - 15 y^{2} y' + 3 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $y'$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- 15 y^{2} y' + 3 y' = 9 x^{2} - 8 y y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8 y y'$ जोड़ें.

$- 15 y^{2} y' + 3 y' + 8 y y' = 9 x^{2}$

चरण 5.3

$- 15 y^{2} y' + 3 y' + 8 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 15 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 15 y^{2}) + 3 y' + 8 y y' = 9 x^{2}$

चरण 5.3.2

$3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 15 y^{2}) + y' \cdot 3 + 8 y y' = 9 x^{2}$

चरण 5.3.3

$8 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 15 y^{2}) + y' \cdot 3 + y' (8 y) = 9 x^{2}$

चरण 5.3.4

$y' (- 15 y^{2}) + y' \cdot 3$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 15 y^{2} + 3) + y' (8 y) = 9 x^{2}$

चरण 5.3.5

$y' (- 15 y^{2} + 3) + y' (8 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 15 y^{2} + 3 + 8 y) = 9 x^{2}$

चरण 5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y' (- 15 y^{2} + 8 y + 3) = 9 x^{2}$

चरण 5.5

$y' (- 15 y^{2} + 8 y + 3) = 9 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 15 y^{2} + 8 y + 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (- 15 y^{2} + 8 y + 3) = 9 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 15 y^{2} + 8 y + 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 15 y^{2} + 8 y + 3)}{- 15 y^{2} + 8 y + 3} = \frac{9 x^{2}}{- 15 y^{2} + 8 y + 3}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- 15 y^{2} + 8 y + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 15 y^{2} + 8 y + 3)}{- 15 y^{2} + 8 y + 3} = \frac{9 x^{2}}{- 15 y^{2} + 8 y + 3}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{9 x^{2}}{- 15 y^{2} + 8 y + 3}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$- 15 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{9 x^{2}}{- (15 y^{2}) + 8 y + 3}$

चरण 5.5.3.2

$8 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{9 x^{2}}{- (15 y^{2}) - (- 8 y) + 3}$

चरण 5.5.3.3

$- (15 y^{2}) - (- 8 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{9 x^{2}}{- (15 y^{2} - 8 y) + 3}$

चरण 5.5.3.4

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{9 x^{2}}{- (15 y^{2} - 8 y) - 1 (- 3)}$

चरण 5.5.3.5

$- (15 y^{2} - 8 y) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{9 x^{2}}{- (15 y^{2} - 8 y - 3)}$

चरण 5.5.3.6

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.1

$- (15 y^{2} - 8 y - 3)$ को $- 1 (15 y^{2} - 8 y - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{9 x^{2}}{- 1 (15 y^{2} - 8 y - 3)}$

चरण 5.5.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{9 x^{2}}{15 y^{2} - 8 y - 3}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{9 x^{2}}{15 y^{2} - 8 y - 3}$