कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2 x}{x + 1}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x + 1})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{x + 1}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 1}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 1}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 1$ है.

$2 \frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \frac{(x + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{x + 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$2 \frac{x + 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.4

$2 \frac{x + 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{x + 1 - x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.6

पदों को सरल करें.

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चरण 3.3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 \frac{x + 1 - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{x + 1 - x}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.6.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$2 \frac{0 + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.6.4

$0$ और $1$ जोड़ें.

$2 \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.6.5

$2$ और $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$