कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 x (x^{2} + 6)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 x (x^{2} + 6))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x (x^{2} + 6)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x (x^{2} + 6)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x (x^{2} + 6)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} + 6$ है.

$5 (x \frac{d}{d x} [x^{2} + 6] + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$5 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (x (2 x + \frac{d}{d x} [6]) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 (x (2 x + 0) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$5 (x (2 x) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (2 (x^{1} x) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$5 (2 x^{2} + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (2 x^{2} + (x^{2} + 6) \cdot 1)$

चरण 3.9

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$x^{2} + 6$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (2 x^{2} + x^{2} + 6)$

चरण 3.9.2

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$5 (3 x^{2} + 6)$

चरण 3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 6$

चरण 3.10.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$15 x^{2} + 5 \cdot 6$

चरण 3.10.2.2

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$15 x^{2} + 30$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 15 x^{2} + 30$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 15 x^{2} + 30$