कैलकुलस उदाहरण

$- x - y^{3} = 2 y^{2} - 1 - 5 x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- x - y^{3}) = \frac{d}{d x} (2 y^{2} - 1 - 5 x^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x - y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$- 1 - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 1 - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 1 - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 1 - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 - (3 y^{2} y')$

चरण 2.3.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 1 - 3 y^{2} y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 y^{2} y' - 1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 y^{2} - 1 - 5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

चरण 3.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 y y' + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 y y' + 0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 y y' + 0 - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 y y' + 0 - 5 (3 x^{2})$

चरण 3.4.3

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$4 y y' + 0 - 15 x^{2}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$4 y y'$ और $0$ जोड़ें.

$4 y y' - 15 x^{2}$

चरण 3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 15 x^{2} + 4 y y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 3 y^{2} y' - 1 = - 15 x^{2} + 4 y y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y y'$ घटाएं.

$- 3 y^{2} y' - 1 - 4 y y' = - 15 x^{2}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- 3 y^{2} y' - 4 y y' = - 15 x^{2} + 1$

चरण 5.3

$- 3 y^{2} y' - 4 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 3 y^{2} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (- 3 y) - 4 y y' = - 15 x^{2} + 1$

चरण 5.3.2

$- 4 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (- 3 y) + y y' \cdot - 4 = - 15 x^{2} + 1$

चरण 5.3.3

$y y' (- 3 y) + y y' \cdot - 4$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (- 3 y - 4) = - 15 x^{2} + 1$

चरण 5.4

$y y' (- 3 y - 4) = - 15 x^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $y (- 3 y - 4)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y y' (- 3 y - 4) = - 15 x^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $y (- 3 y - 4)$ से विभाजित करें.

$\frac{y y' (- 3 y - 4)}{y (- 3 y - 4)} = \frac{- 15 x^{2}}{y (- 3 y - 4)} + \frac{1}{y (- 3 y - 4)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (- 3 y - 4)}{y (- 3 y - 4)} = \frac{- 15 x^{2}}{y (- 3 y - 4)} + \frac{1}{y (- 3 y - 4)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 3 y - 4)}{- 3 y - 4} = \frac{- 15 x^{2}}{y (- 3 y - 4)} + \frac{1}{y (- 3 y - 4)}$

चरण 5.4.2.2

$- 3 y - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 3 y - 4)}{- 3 y - 4} = \frac{- 15 x^{2}}{y (- 3 y - 4)} + \frac{1}{y (- 3 y - 4)}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 15 x^{2}}{y (- 3 y - 4)} + \frac{1}{y (- 3 y - 4)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{15 x^{2}}{y (- 3 y - 4)} + \frac{1}{y (- 3 y - 4)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15 x^{2}}{y (- 3 y - 4)} + \frac{1}{y (- 3 y - 4)}$