कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} (3 \tan (x) \sec (x) + 2 \cos (x)) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 3 \tan (x) \sec (x) + 2 \cos (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 3 \tan (x) \sec (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 2 \cos (x) d x$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \tan (x) \sec (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 2 \cos (x) d x$

चरण 4

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\tan (x) \sec (x)$ है, $\tan (x) \sec (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$3 (\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 2 \cos (x) d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + 2 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cos (x) d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$3 (\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + 2 (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{π}{3}$ पर और $\frac{π}{4}$ पर $\sec (x)$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((\sec (\frac{π}{3})) - \sec (\frac{π}{4})) + 2 (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

चरण 7.1.2

$\frac{π}{3}$ पर और $\frac{π}{4}$ पर $\sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$3 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{4})) + 2 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sec (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $2$ है.

$3 (2 - \sec (\frac{π}{4})) + 2 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 7.2.2

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$3 (2 - \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 7.2.3

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$3 (2 - \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 7.2.4

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$3 (2 - \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cdot 2 + 3 (- \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 + 3 (- \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.3

$3 (- \frac{2}{\sqrt{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$6 - 3 \frac{2}{\sqrt{2}} + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.3.2

$- 3$ और $\frac{2}{\sqrt{2}}$ को मिलाएं.

$6 + \frac{- 3 \cdot 2}{\sqrt{2}} + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.3.3

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} + 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.6.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} + 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} + 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$6 - \frac{6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$\frac{6}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$6 - (\frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.2.1

$\frac{6}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.3

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.3.1

$6 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$6 - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$6 - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 - \frac{3 \sqrt{2}}{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.3.2.4

$3 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.1.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

चरण 7.4.2

$- 3 \sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$6 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{3}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$6 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$2.07519655 \dots$