कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 + \ln (x)}{x}$

चरण 1

$\frac{1 + \ln (x)}{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1 + \ln (x)}{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1 + \ln (x)}{x} d x$

चरण 4

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{x} + \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |) + C + \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 7

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 7.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| x |) + C + \int u d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\ln (| x |) + C + \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 9

सरल करें.

$\ln (| x |) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\ln (| x |) + \frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1 + \ln (x)}{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\ln (| x |) + \frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$