कैलकुलस उदाहरण

${(x - 1)}^{2} \sin (x)$

चरण 1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1) \sin (x)]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [(x (x - 1) - 1 (x - 1)) \sin (x)]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) \sin (x)]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

चरण 3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

चरण 3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) \sin (x)]$

चरण 3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - x - x + 1) \sin (x)]$

चरण 3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) \sin (x)]$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$(x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 6.3

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 6.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 6.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 6.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2 + 0)$

चरण 6.7

$2 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} - 2 x + 1) \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) (2 x - 2)$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) (2 x) + \sin (x) \cdot - 2$

चरण 7.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) (2 x) + \sin (x) \cdot - 2$

चरण 7.3.2

$- 2$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) (2 x) - 2 \sin (x)$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} \cos (x) - 2 x \cos (x) + 2 x \sin (x) + \cos (x) - 2 \sin (x)$