कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{k} (2 k x - x^{2}) d x = 18$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{0}^{k} 2 k x - x^{2} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{k} 2 k x d x + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

चरण 3

चूँकि $2 k$ बटे $x$ अचर है, $2 k$ को समाकलन से हटा दें.

$2 k \int_{0}^{k} x d x + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$2 k \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{k} + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} - \int_{0}^{k} x^{2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{k})$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{k})$

चरण 8.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$k$ पर और $0$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$2 k ((\frac{k^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{k})$

चरण 8.2.2

$k$ पर और $0$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.2

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - 0) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$2 k (\frac{k^{2}}{2} + 0) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.4

$\frac{k^{2}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 k \frac{k^{2}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.5

$2$ और $\frac{k^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$k \frac{2 k^{2}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.6

$k$ और $\frac{2 k^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{k (2 k^{2})}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.7

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (k^{1} k^{2})}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 k^{1 + 2}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.9

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 k^{3}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 k^{3}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.10.2

$k^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 8.2.3.11

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

चरण 8.2.3.12

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.12.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

चरण 8.2.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.12.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

चरण 8.2.3.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

चरण 8.2.3.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

चरण 8.2.3.12.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - 0)$

चरण 8.2.3.13

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} + 0)$

चरण 8.2.3.14

$\frac{k^{3}}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$k^{3} - \frac{k^{3}}{3}$

चरण 8.2.3.15

$k^{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$k^{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{k^{3}}{3}$

चरण 8.2.3.16

$k^{3}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{k^{3} \cdot 3}{3} - \frac{k^{3}}{3}$

चरण 8.2.3.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{k^{3} \cdot 3 - k^{3}}{3}$

चरण 8.2.3.18

$3$ को $k^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot k^{3} - k^{3}}{3}$

चरण 8.2.3.19

$3 k^{3}$ में से $k^{3}$ घटाएं.

$\frac{2 k^{3}}{3}$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{3} k^{3}$

चरण 9

$\frac{2}{3}$ और $k^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 k^{3}}{3}$