कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$

चरण 1

$\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 5.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - \int \frac{2}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - (2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x)$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - 2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 9.2

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - 2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 9.3

$x^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - 2 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 9.4

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - 2 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 9.4.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - 2 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

चरण 9.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - 2 \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ है.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 2$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 11.2.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 11.2.3

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 11.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 11.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 11.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{1} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 11.2.3.2.4

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{2}{3}} + C$