कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$\frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{2}$ और $\sin (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 3.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4} \cdot 1$

चरण 3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4}$