कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\cos (m x)}{\sin (n x)}$

चरण 1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (m x)}{\sin (n x)}$ को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\cos (m x) \frac{1}{\sin (n x)}]$

चरण 2

$\cos (m x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (m x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (n x)}]$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos (m x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (m x) \frac{1}{\sin (n x)}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{\sin (n x)}$ को $\csc (n x)$ में बदलें.

$\frac{d}{d x} [\cos (m x) \csc (n x)]$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (m x)$ और $g (x) = \csc (n x)$ है.

$\cos (m x) \frac{d}{d x} [\csc (n x)] + \csc (n x) \frac{d}{d x} [\cos (m x)]$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = n x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $n x$ के रूप में सेट करें.

$\cos (m x) (\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [n x]) + \csc (n x) \frac{d}{d x} [\cos (m x)]$

चरण 5.2

$u_{1}$ के संबंध में $\csc (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ है.

$\cos (m x) (- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [n x]) + \csc (n x) \frac{d}{d x} [\cos (m x)]$

चरण 5.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $n x$ से बदलें.

$\cos (m x) (- \csc (n x) \cot (n x) \frac{d}{d x} [n x]) + \csc (n x) \frac{d}{d x} [\cos (m x)]$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $n$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $n x$ का व्युत्पन्न $n \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (m x) (- \csc (n x) \cot (n x) (n \frac{d}{d x} [x])) + \csc (n x) \frac{d}{d x} [\cos (m x)]$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (m x) (- \csc (n x) \cot (n x) (n \cdot 1)) + \csc (n x) \frac{d}{d x} [\cos (m x)]$

चरण 6.3

$n$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (m x) (- \csc (n x) \cot (n x) n) + \csc (n x) \frac{d}{d x} [\cos (m x)]$

चरण 7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = m x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $m x$ के रूप में सेट करें.

$\cos (m x) (- \csc (n x) \cot (n x) n) + \csc (n x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [m x])$

चरण 7.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\cos (m x) (- \csc (n x) \cot (n x) n) + \csc (n x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [m x])$

चरण 7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $m x$ से बदलें.

$\cos (m x) (- \csc (n x) \cot (n x) n) + \csc (n x) (- \sin (m x) \frac{d}{d x} [m x])$

चरण 8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूंकि $m$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $m x$ का व्युत्पन्न $m \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (m x) (- \csc (n x) \cot (n x) n) + \csc (n x) (- \sin (m x) (m \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 8.2

$\cos (m x) (- \csc (n x) \cot (n x) n) + \csc (n x) (- \sin (m x) (m \cdot 1))$

चरण 8.3

$m$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (m x) (- \csc (n x) \cot (n x) n) + \csc (n x) (- \sin (m x) m)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- n \cos (m x) \cot (n x) \csc (n x) - m \csc (n x) \sin (m x)$

चरण 9.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (n x)$ को फिर से लिखें.

$- n \cos (m x) \frac{\cos (n x)}{\sin (n x)} \csc (n x) - m \csc (n x) \sin (m x)$

चरण 9.2.2

$- n \cos (m x) \frac{\cos (n x)}{\sin (n x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$\frac{\cos (n x)}{\sin (n x)}$ और $n$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (n x) n}{\sin (n x)} \cos (m x) \csc (n x) - m \csc (n x) \sin (m x)$

चरण 9.2.2.2

$\cos (m x)$ और $\frac{\cos (n x) n}{\sin (n x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (m x) (\cos (n x) n)}{\sin (n x)} \csc (n x) - m \csc (n x) \sin (m x)$

चरण 9.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (n x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin (n x)} \cdot \frac{1}{\sin (n x)} - m \csc (n x) \sin (m x)$

चरण 9.2.4

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin (n x)} \cdot \frac{1}{\sin (n x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$\frac{1}{\sin (n x)}$ को $\frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin (n x)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin (n x) \sin (n x)} - m \csc (n x) \sin (m x)$

चरण 9.2.4.2

$\sin (n x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin^{1} (n x) \sin (n x)} - m \csc (n x) \sin (m x)$

चरण 9.2.4.3

$\sin (n x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin^{1} (n x) \sin^{1} (n x)} - m \csc (n x) \sin (m x)$

चरण 9.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{{\sin (n x)}^{1 + 1}} - m \csc (n x) \sin (m x)$

चरण 9.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin^{2} (n x)} - m \csc (n x) \sin (m x)$

चरण 9.2.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (n x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin^{2} (n x)} - m \frac{1}{\sin (n x)} \sin (m x)$

चरण 9.2.6

$\frac{1}{\sin (n x)}$ और $m$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin^{2} (n x)} - \frac{m}{\sin (n x)} \sin (m x)$

चरण 9.2.7

$\sin (m x)$ और $\frac{m}{\sin (n x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin^{2} (n x)} - \frac{\sin (m x) m}{\sin (n x)}$

चरण 9.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\sin^{2} (n x)$ में से $\sin (n x)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\cos (m x) \cos (n x) n}{\sin (n x) \sin (n x)} - \frac{\sin (m x) m}{\sin (n x)}$

चरण 9.3.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{\cos (n x) n}{\sin (n x)} \cdot \frac{\cos (m x)}{\sin (n x)}) - \frac{\sin (m x) m}{\sin (n x)}$

चरण 9.3.3

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (m x)}{\sin (n x)}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{\cos (n x) n}{\sin (n x)} (\cos (m x) \frac{1}{\sin (n x)})) - \frac{\sin (m x) m}{\sin (n x)}$

चरण 9.3.4

$\cos (m x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{\cos (n x) n}{\sin (n x)} (\frac{\cos (m x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (n x)})) - \frac{\sin (m x) m}{\sin (n x)}$

चरण 9.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.5.1

$\cos (m x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{\cos (n x) n}{\sin (n x)} (\cos (m x) \frac{1}{\sin (n x)})) - \frac{\sin (m x) m}{\sin (n x)}$

चरण 9.3.5.2

$\frac{1}{\sin (n x)}$ को $\csc (n x)$ में बदलें.

$- (\frac{\cos (n x) n}{\sin (n x)} (\cos (m x) \csc (n x))) - \frac{\sin (m x) m}{\sin (n x)}$

चरण 9.3.6

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{n}{1} \cdot \frac{\cos (n x)}{\sin (n x)} (\cos (m x) \csc (n x))) - \frac{\sin (m x) m}{\sin (n x)}$

चरण 9.3.7

$\frac{\cos (n x)}{\sin (n x)}$ को $\cot (n x)$ में बदलें.

$- (\frac{n}{1} \cot (n x) (\cos (m x) \csc (n x))) - \frac{\sin (m x) m}{\sin (n x)}$

चरण 9.3.8

$n$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (n \cot (n x) (\cos (m x) \csc (n x))) - \frac{\sin (m x) m}{\sin (n x)}$

चरण 9.3.9

अलग-अलग भिन्न

$- n \cot (n x) \cos (m x) \csc (n x) - (\frac{m}{1} \cdot \frac{\sin (m x)}{\sin (n x)})$

चरण 9.3.10

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (m x)}{\sin (n x)}$ को फिर से लिखें.

$- n \cot (n x) \cos (m x) \csc (n x) - (\frac{m}{1} (\sin (m x) \frac{1}{\sin (n x)}))$

चरण 9.3.11

$\sin (m x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- n \cot (n x) \cos (m x) \csc (n x) - (\frac{m}{1} (\frac{\sin (m x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (n x)}))$

चरण 9.3.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.12.1

$\sin (m x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- n \cot (n x) \cos (m x) \csc (n x) - (\frac{m}{1} (\sin (m x) \frac{1}{\sin (n x)}))$

चरण 9.3.12.2

$\frac{1}{\sin (n x)}$ को $\csc (n x)$ में बदलें.

$- n \cot (n x) \cos (m x) \csc (n x) - (\frac{m}{1} (\sin (m x) \csc (n x)))$

चरण 9.3.13

$m$ को $1$ से विभाजित करें.

$- n \cot (n x) \cos (m x) \csc (n x) - m (\sin (m x) \csc (n x))$

चरण 9.4

गुणनखंडों को $- n \cot (n x) \cos (m x) \csc (n x) - m (\sin (m x) \csc (n x))$ में पुन: क्रमित करें.

$- n \cot (n x) \cos (m x) \csc (n x) - m \sin (m x) \csc (n x)$