कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$

चरण 1

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

चरण 2

फलन $F (d)$ को व्युत्पन्न $f (d)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (d) = \int \frac{d x}{\sqrt{x}} d \cdot d$

चरण 4

चूँकि $\frac{x}{\sqrt{x}}$ बटे $d$ अचर है, $\frac{x}{\sqrt{x}}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x}{\sqrt{x}} \int d d \cdot d$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $d$ के संबंध में $d$ का समाकलन $\frac{1}{2} d^{2}$ है.

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ को $\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.4

घातांक जोड़कर $x^{\frac{3}{2}}$ को $x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.4.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{\frac{3 - 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.4.5.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

चरण 6.2.5

$\frac{1}{2}$ और $d^{2}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

चरण 6.2.6

$x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{d^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (d) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$