कैलकुलस उदाहरण

$y' = \frac{y^{2} + x^{2}}{2 x y}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} + x^{2}}{2 x y}$

चरण 2

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{y^{2} + x^{2}}{2 x y}$ को विभाजित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

भिन्न $\frac{y^{2} + x^{2}}{2 x y}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{x^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{2 x y} + \frac{x^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

$2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (2 x)} + \frac{x^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (2 x)} + \frac{x^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x \cdot x}{2 x y}$

चरण 2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.1

$2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x \cdot x}{x (2 y)}$

चरण 2.1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x \cdot x}{x (2 y)}$

चरण 2.1.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x}{2 y}$

चरण 2.2

$\frac{y}{2 x}$ का $\frac{y}{x}$ से गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{y}{2 x}$ में से $\frac{y}{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{2} + \frac{x}{2 y}$

चरण 2.2.2

$\frac{y}{x}$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} + \frac{x}{2 y}$

चरण 2.3

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $f (\frac{y}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{x}{2 y}$ का $\frac{x}{y}$ से गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\frac{x}{2 y}$ में से $\frac{x}{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} + \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.3.1.2

$\frac{x}{y}$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}$

चरण 2.3.2

$\frac{x}{y}$ को ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} + \frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 1}$

चरण 3

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} V + \frac{1}{2} V^{- 1}$

चरण 4

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 6

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} V + \frac{1}{2} V^{- 1}$

चरण 7

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $V$ को मिलाएं.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} + \frac{1}{2} V^{- 1}$

चरण 7.1.1.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{V}$

चरण 7.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{V}$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} + \frac{1}{2 V}$

चरण 7.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2} + \frac{1}{2 V} - V$

चरण 7.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2} + \frac{1}{2 V} - V$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2} + \frac{1}{2 V} - V$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{2}}{x} + \frac{\frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 7.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{2}}{x} + \frac{\frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 7.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{2}}{x} + \frac{\frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 7.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{2} + \frac{1}{2 V} - V}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.2

$- V$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V}{2} - V \cdot \frac{2}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.3.1

$- V$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V}{2} + \frac{- V \cdot 2}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V - V \cdot 2}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.3.3.1.1

$V - V \cdot 2$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.3.3.1.1.1

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V^{1} - V \cdot 2}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.3.3.1.1.2

$V^{1}$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 1 - V \cdot 2}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.3.3.1.1.3

$- V \cdot 2$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.3.3.1.1.4

$V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 2)$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V (1 - 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.3.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V (1 - 2)}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.3.3.1.3

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot - 1}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.3.3.2

$- 1$ को $V$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} + \frac{- 1 \cdot V}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} - \frac{V}{2}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.4.1

$- \frac{V}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{V}{V}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} - \frac{V}{2} \cdot \frac{V}{V}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.4.2

$\frac{V}{2}$ को $\frac{V}{V}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V} - \frac{V \cdot V}{2 V}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 - V \cdot V}{2 V}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.4.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1^{2} - V \cdot V}{2 V}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.4.4.2

$V \cdot V$ को $V^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1^{2} - V^{2}}{2 V}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.4.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{(1 + V) (1 - V)}{2 V}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V)}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.6

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{2 V}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V)}{2 V x}$

चरण 7.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V)}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 7.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} (\frac{(1 + V) (1 - V)}{2 V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 7.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$\frac{(1 + V) (1 - V)}{2 V}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} \cdot \frac{(1 + V) (1 - V)}{2 V x}$

चरण 7.1.4.2

$2 V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.2.1

$2 V x$ में से $2 V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} \cdot \frac{(1 + V) (1 - V)}{2 V (x)}$

चरण 7.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} \cdot \frac{(1 + V) (1 - V)}{2 V x}$

चरण 7.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{(1 + V) (1 - V)} \cdot \frac{(1 + V) (1 - V)}{x}$

चरण 7.1.4.3

$(1 + V) (1 - V)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{(1 + V) (1 - V)} \cdot \frac{(1 + V) (1 - V)}{x}$

चरण 7.1.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 7.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{2 V}{(1 + V) (1 - V)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

चूँकि $2$ बटे $V$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{V}{(1 + V) (1 - V)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.2

मान लीजिए $u = (1 + V) (1 - V)$ .फिर $d u = - 2 V d V$ , तो $- \frac{1}{2} d u = V d V$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

मान लें $u = (1 + V) (1 - V)$ . $\frac{d u}{d V}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.1

$(1 + V) (1 - V)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d V} [(1 + V) (1 - V)]$

चरण 7.2.2.2.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [f (V) g (V)]$ $f (V) \frac{d}{d V} [g (V)] + g (V) \frac{d}{d V} [f (V)]$ है, जहाँ $f (V) = 1 + V$ और $g (V) = 1 - V$ है.

$(1 + V) \frac{d}{d V} [1 - V] + (1 - V) \frac{d}{d V} [1 + V]$

चरण 7.2.2.2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $1 - V$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [- V]$ है.

$(1 + V) (\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [- V]) + (1 - V) \frac{d}{d V} [1 + V]$

चरण 7.2.2.2.1.3.2

चूंकि $V$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $V$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + V) (0 + \frac{d}{d V} [- V]) + (1 - V) \frac{d}{d V} [1 + V]$

चरण 7.2.2.2.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d V} [- V]$ जोड़ें.

$(1 + V) \frac{d}{d V} [- V] + (1 - V) \frac{d}{d V} [1 + V]$

चरण 7.2.2.2.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $V$ के संबंध में स्थिर है, $V$ के संबंध में $- V$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d V} [V]$ है.

$(1 + V) (- \frac{d}{d V} [V]) + (1 - V) \frac{d}{d V} [1 + V]$

चरण 7.2.2.2.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ $n V^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(1 + V) (- 1 \cdot 1) + (1 - V) \frac{d}{d V} [1 + V]$

चरण 7.2.2.2.1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.3.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + V) \cdot - 1 + (1 - V) \frac{d}{d V} [1 + V]$

चरण 7.2.2.2.1.3.6.2

$- 1$ को $1 + V$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot (1 + V) + (1 - V) \frac{d}{d V} [1 + V]$

चरण 7.2.2.2.1.3.6.3

$- 1 (1 + V)$ को $- (1 + V)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 + V) + (1 - V) \frac{d}{d V} [1 + V]$

चरण 7.2.2.2.1.3.7

योग नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $1 + V$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [V]$ है.

$- (1 + V) + (1 - V) (\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [V])$

चरण 7.2.2.2.1.3.8

चूंकि $V$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $V$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (1 + V) + (1 - V) (0 + \frac{d}{d V} [V])$

चरण 7.2.2.2.1.3.9

$0$ और $\frac{d}{d V} [V]$ जोड़ें.

$- (1 + V) + (1 - V) \frac{d}{d V} [V]$

चरण 7.2.2.2.1.3.10

$- (1 + V) + (1 - V) \cdot 1$

चरण 7.2.2.2.1.3.11

$1 - V$ को $1$ से गुणा करें.

$- (1 + V) + 1 - V$

चरण 7.2.2.2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 1 - V + 1 - V$

चरण 7.2.2.2.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.4.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - V + 1 - V$

चरण 7.2.2.2.1.4.2.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$- V + 0 - V$

चरण 7.2.2.2.1.4.2.3

$- V$ और $0$ जोड़ें.

$- V - V$

चरण 7.2.2.2.1.4.2.4

$- V$ में से $V$ घटाएं.

$- 2 V$

चरण 7.2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.3.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$2 \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.3.3

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int - \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \int \frac{1}{2 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.7.1

$\frac{1}{2}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.7.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.7.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.7.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.7.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.9

सरल करें.

$- \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.10

$u$ की सभी घटनाओं को $(1 + V) (1 - V)$ से बदलें.

$- \ln (| (1 + V) (1 - V) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- \ln (| (1 + V) (1 - V) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 7.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| (1 + V) (1 - V) |) = \ln (| x |) + C$

चरण 7.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| (1 + | x |) (1 - | x |) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + | x |) (1 - | x |)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (| 1 (1 - | x |) + | x | (1 - | x |) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- | x |) + | x | (1 - | x |) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- | x |) + | x | \cdot 1 + | x | (- | x |) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (| 1 + 1 (- | x |) + | x | \cdot 1 + | x | (- | x |) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2.2.1.2

$- | x |$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (| 1 - | x | + | x | \cdot 1 + | x | (- | x |) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2.2.1.3

$| x |$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (| 1 - | x | + | x | + | x | (- | x |) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \ln (| 1 - | x | + | x | - | x | | x | |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2.2.1.5

घातांक जोड़कर $| x |$ को $| x |$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.5.1

$| x |$ ले जाएं.

$- \ln (| 1 - | x | + | x | - (| x | | x |) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2.2.1.5.2

$| x |$ को $| x |$ से गुणा करें.

$- \ln (| 1 - | x | + | x | - {| x |}^{2} |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2.2.2

$- | x |$ और $| x |$ जोड़ें.

$- \ln (| 1 + 0 - {| x |}^{2} |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.2.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \ln (| 1 - {| x |}^{2} |) - \ln (| x |) = C$

चरण 7.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (| x |)$ जोड़ें.

$- \ln (| 1 - V^{2} |) = C + \ln (| x |)$

चरण 7.3.4

$- \ln (| 1 - V^{2} |) = C + \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.1

$- \ln (| 1 - V^{2} |) = C + \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| 1 - V^{2} |)}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 7.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| 1 - V^{2} |)}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 7.3.4.2.2

$\ln (| 1 - V^{2} |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 1 - V^{2} |) = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 7.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 1 - V^{2} |) = - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 7.3.4.3.1.2

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 1 - V^{2} |) = - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 7.3.4.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 1 - V^{2} |) = - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

चरण 7.3.4.3.1.4

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ को $- \ln (| x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 1 - V^{2} |) = - C - \ln (| x |)$

चरण 7.3.5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| 1 - V^{2} |) + \ln (| x |) = - C$

चरण 7.3.6

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| 1 - V^{2} | | x |) = - C$

चरण 7.3.7

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| (1 - V^{2}) x |) = - C$

चरण 7.3.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 1 x - V^{2} x |) = - C$

चरण 7.3.9

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| x - V^{2} x |) = - C$

चरण 7.3.10

$V$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| x - V^{2} x |)} = e^{- C}$

चरण 7.3.11

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| x - V^{2} x |) = - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- C} = | x - V^{2} x |$

चरण 7.3.12

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.1

समीकरण को $| x - V^{2} x | = e^{- C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x - V^{2} x | = e^{- C}$

चरण 7.3.12.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x - V^{2} x = \pm e^{- C}$

चरण 7.3.12.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- V^{2} x = \pm e^{- C} - x$

चरण 7.3.12.4

$- V^{2} x = \pm e^{- C} - x$ के प्रत्येक पद को $- x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.4.1

$- V^{2} x = \pm e^{- C} - x$ के प्रत्येक पद को $- x$ से विभाजित करें.

$\frac{- V^{2} x}{- x} = \frac{\pm e^{- C}}{- x} + \frac{- x}{- x}$

चरण 7.3.12.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{V^{2} x}{x} = \frac{\pm e^{- C}}{- x} + \frac{- x}{- x}$

चरण 7.3.12.4.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V^{2} x}{x} = \frac{\pm e^{- C}}{- x} + \frac{- x}{- x}$

चरण 7.3.12.4.2.2.2

$V^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$V^{2} = \frac{\pm e^{- C}}{- x} + \frac{- x}{- x}$

चरण 7.3.12.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.4.3.1.1

$\frac{\pm e^{- C}}{- x}$ को सरल करें.

$V^{2} = \frac{\pm e^{- C}}{x} + \frac{- x}{- x}$

चरण 7.3.12.4.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$V^{2} = \frac{\pm e^{- C}}{x} + \frac{x}{x}$

चरण 7.3.12.4.3.1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.4.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V^{2} = \frac{\pm e^{- C}}{x} + \frac{x}{x}$

चरण 7.3.12.4.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V^{2} = \frac{\pm e^{- C}}{x} + 1$

चरण 7.3.12.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{- C}}{x} + 1}$

चरण 7.3.12.6

$\pm \sqrt{\frac{\pm e^{- C}}{x} + 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.6.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{- C}}{x} + \frac{x}{x}}$

चरण 7.3.12.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{- C} + x}{x}}$

चरण 7.3.12.6.3

$\sqrt{\frac{\pm e^{- C} + x}{x}}$ को $\frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x}}{\sqrt{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x}}{\sqrt{x}}$

चरण 7.3.12.6.4

$\frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x}}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

चरण 7.3.12.6.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.6.5.1

$\frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x}}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

चरण 7.3.12.6.5.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

चरण 7.3.12.6.5.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

चरण 7.3.12.6.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

चरण 7.3.12.6.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

चरण 7.3.12.6.5.6

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.6.5.6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.3.12.6.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.3.12.6.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.12.6.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.12.6.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.12.6.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

चरण 7.3.12.6.5.6.5

सरल करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{- C} + x} \sqrt{x}}{x}$

चरण 7.3.12.6.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm e^{- C} + x) x}}{x}$

चरण 7.3.12.6.7

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(\pm e^{- C} + x) x}}{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{x (\pm e^{- C} + x)}}{x}$

चरण 7.4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{x (C + x)}}{x}$

चरण 8

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{x (C + x)}}{x}$

चरण 9

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{x (C + x)}}{x}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{x (C + x)}}{x}) x$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{x (C + x)}}{x}) x$

चरण 9.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (\pm \frac{\sqrt{x (C + x)}}{x}) x$