कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x^{4} + 2}{x^{2}} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{4} + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{4} + 2) x^{- 2} d x$

चरण 4

$(x^{4} + 2) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\int x^{4} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{4 - 2} + 2 x^{- 2} d x$

चरण 5.2

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\int x^{2} + 2 x^{- 2} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int 2 x^{- 2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x^{- 2} d x$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 (- x^{- 1}) + C$

चरण 10.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{- 1} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{- 1} + C$