कैलकुलस उदाहरण

$x^{5} e^{- 3 \ln (x)}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = e^{- 3 \ln (x)}$ है.

$x^{5} \frac{d}{d x} [e^{- 3 \ln (x)}] + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 3 \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 3 \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$x^{5} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{5} (e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 \ln (x)$ से बदलें.

$x^{5} (e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$x^{5} (e^{- 3 \ln (x)} (- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)])) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x^{5} (e^{- 3 \ln (x)} (- 3 \frac{1}{x})) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$x^{5} (e^{- 3 \ln (x)} \frac{- 3}{x}) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{5} (e^{- 3 \ln (x)} (- \frac{3}{x})) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2.2

$e^{- 3 \ln (x)}$ और $\frac{3}{x}$ को मिलाएं.

$x^{5} (- \frac{e^{- 3 \ln (x)} \cdot 3}{x}) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2.3

$3$ को $e^{- 3 \ln (x)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{5} (- \frac{3 \cdot e^{- 3 \ln (x)}}{x}) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2.4

$x^{5}$ और $\frac{3 e^{- 3 \ln (x)}}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{5} (3 e^{- 3 \ln (x)})}{x} + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2.5

$x^{5}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$x^{5} (3 e^{- 3 \ln (x)})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x (x^{4} (3 e^{- 3 \ln (x)}))}{x} + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{x (x^{4} (3 e^{- 3 \ln (x)}))}{x^{1}} + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2.5.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x (x^{4} (3 e^{- 3 \ln (x)}))}{x \cdot 1} + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2.5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{x (x^{4} (3 e^{- 3 \ln (x)}))}{x \cdot 1} + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2.5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{x^{4} (3 e^{- 3 \ln (x)})}{1} + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2.5.2.5

$x^{4} (3 e^{- 3 \ln (x)})$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (x^{4} (3 e^{- 3 \ln (x)})) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.2.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 (x^{4} (e^{- 3 \ln (x)})) + e^{- 3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- 3 x^{4} e^{- 3 \ln (x)} + e^{- 3 \ln (x)} (5 x^{4})$

चरण 6

$- 3 x^{4} e^{- 3 \ln (x)}$ और $e^{- 3 \ln (x)} (5 x^{4})$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$e^{- 3 \ln (x)}$ ले जाएं.

$- 3 x^{4} e^{- 3 \ln (x)} + 5 x^{4} e^{- 3 \ln (x)}$

चरण 6.2

$- 3 x^{4} e^{- 3 \ln (x)}$ और $5 x^{4} e^{- 3 \ln (x)}$ जोड़ें.

$2 x^{4} e^{- 3 \ln (x)}$