कैलकुलस उदाहरण

$lim_{z \to 2} {(\frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$

चरण 1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को ${(\frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{z \to 2} \frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$

चरण 2

जैसे ही $z$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(\frac{lim_{z \to 2} 2 z + z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

चरण 3

जैसे-जैसे $z$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(\frac{lim_{z \to 2} 2 z + lim_{z \to 2} z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $z$ के संबंध में स्थिर है.

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + lim_{z \to 2} z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $z^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

चरण 6

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + lim_{z \to 2} 4})}^{3}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $z^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + lim_{z \to 2} 4})}^{3}$

चरण 8

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $z$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

चरण 9

$z$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$z$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $z$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{2 \cdot 2 + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

चरण 9.2

$z$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $z$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{2 \cdot 2 + 2^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

चरण 9.3

$z$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $z$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(\frac{2 \cdot 2 + 2^{2}}{2^{2} + 4})}^{3}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(\frac{4 + 2^{2}}{2^{2} + 4})}^{3}$

चरण 10.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(\frac{4 + 4}{2^{2} + 4})}^{3}$

चरण 10.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

${(\frac{8}{2^{2} + 4})}^{3}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(\frac{8}{4 + 4})}^{3}$

चरण 10.2.2

$4$ और $4$ जोड़ें.

${(\frac{8}{8})}^{3}$

चरण 10.3

$8$ को $8$ से विभाजित करें.

$1^{3}$

चरण 10.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1$