कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{6} (x^{2} + x + 1) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{0}^{6} x^{2} + x + 1 d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{6} x^{2} d x + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} d x$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6}$ और $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

चरण 6.1.2

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ और $x]_{0}^{6}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{6}$

चरण 6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$6$ पर और $0$ पर $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot 216 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.2

$\frac{1}{3}$ और $216$ को मिलाएं.

$\frac{216}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.3

$216$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$216$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 72}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{72}{1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.3.2.4

$72$ को $1$ से विभाजित करें.

$72 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.4

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$72 + \frac{1}{2} \cdot 36 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.5

$\frac{1}{2}$ और $36$ को मिलाएं.

$72 + \frac{36}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.6

$36$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.6.1

$36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$72 + \frac{18}{1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.6.2.4

$18$ को $1$ से विभाजित करें.

$72 + 18 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.7

$72$ और $18$ जोड़ें.

$90 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.8

$90$ और $6$ जोड़ें.

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.9

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.10

$\frac{1}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

चरण 6.2.2.11

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

चरण 6.2.2.12

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$96 - (0 + 0 + 0)$

चरण 6.2.2.13

$0$ और $0$ जोड़ें.

$96 - (0 + 0)$

चरण 6.2.2.14

$0$ और $0$ जोड़ें.

$96 - 0$

चरण 6.2.2.15

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$96 + 0$

चरण 6.2.2.16

$96$ और $0$ जोड़ें.

$96$

चरण 7