कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 4

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 5

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 lim_{x \to 0} \frac{x}{x - 1}$

चरण 6

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1}$

चरण 7

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

चरण 8

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

चरण 9.3

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

चरण 9.4

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

चरण 10.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

चरण 10.1.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

चरण 10.1.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1}$

चरण 10.1.4.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$0 + 0 - 2 + 2 (\frac{0}{- 1})$

चरण 10.1.5

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$0 + 0 - 2 + 2 \cdot 0$

चरण 10.1.6

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 - 2 + 0$

चरण 10.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 - 2 + 0$

चरण 10.3

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2 + 0$

चरण 10.4

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 2$