कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{8 - 2 x - x^{2}}} d x$

चरण 1

$8$ को $9$ जोड़ $- 1$ के रूप में फिर से लिखें

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - 1 - 2 x - x^{2}}} d x$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (1^{2} + 2 x + x^{2})}} d x$

चरण 2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

चरण 2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}} d x$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 1$ और $b = x$ है.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - {(1 + x)}^{2}}} d x$

चरण 3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - {(1 + x)}^{2}}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 1 + x$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 4.1

मान लें $u = 1 + x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1 + x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 4.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

चरण 5

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (\frac{u}{3})$ है

$\arcsin (\frac{u}{3}) + C$

चरण 6

$\arcsin (\frac{u}{3}) + C$ को $\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x$ से बदलें.

$\arcsin (\frac{1}{3} (1 + x)) + C$