कैलकुलस उदाहरण

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

चरण 1

$(12 x^{2} - 4 x) d x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int (12 x^{2} - 4 x) d x d x$

चरण 4

चूँकि $d$ बटे $x$ अचर है, $d$ को समाकलन से हटा दें.

$d \int (12 x^{2} - 4 x) x d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$d \int 12 x^{2} x - 4 x \cdot x d x$

चरण 5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$d \int 12 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x d x$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$d \int 12 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x d x$

चरण 5.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$d \int 12 x^{3} - 4 x \cdot x d x$

चरण 5.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x) d x$

चरण 5.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) d x$

चरण 5.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{1 + 1} d x$

चरण 5.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{2} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$d (\int 12 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

चरण 7

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$d (12 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x)$

चरण 9

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

चरण 11

सरल करें.

$d (3 x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$