कैलकुलस उदाहरण

$y = (x^{2} + 5) (3 x + 1)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ((x^{2} + 5) (3 x + 1))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x^{2} + 5$ और $g (y) = 3 x + 1$ है.

$(x^{2} + 5) \frac{d}{d y} [3 x + 1] + (3 x + 1) \frac{d}{d y} [x^{2} + 5]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$(x^{2} + 5) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d y} [x^{2} + 5]$

चरण 3.2.2

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$(x^{2} + 5) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d y} [x^{2} + 5]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 5) (3 x' + \frac{d}{d y} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d y} [x^{2} + 5]$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{2} + 5) (3 x' + 0) + (3 x + 1) \frac{d}{d y} [x^{2} + 5]$

चरण 3.4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$3 x'$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} + 5) (3 x') + (3 x + 1) \frac{d}{d y} [x^{2} + 5]$

चरण 3.4.2.2

$3$ को $x^{2} + 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot (x^{2} + 5) x' + (3 x + 1) \frac{d}{d y} [x^{2} + 5]$

चरण 3.4.3

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [5]$ है.

$3 (x^{2} + 5) x' + (3 x + 1) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [5])$

चरण 3.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$3 (x^{2} + 5) x' + (3 x + 1) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [5])$

चरण 3.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (x^{2} + 5) x' + (3 x + 1) (2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [5])$

चरण 3.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$3 (x^{2} + 5) x' + (3 x + 1) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [5])$

चरण 3.6

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x^{2} + 5) x' + (3 x + 1) (2 x x' + \frac{d}{d y} [5])$

चरण 3.7

चूंकि $y$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 (x^{2} + 5) x' + (3 x + 1) (2 x x' + 0)$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$2 x x'$ और $0$ जोड़ें.

$3 (x^{2} + 5) x' + (3 x + 1) (2 x x')$

चरण 3.8.2

$2$ को $3 x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 (x^{2} + 5) x' + 2 \cdot (3 x + 1) x x'$

चरण 3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x^{2} + 3 \cdot 5) x' + 2 (3 x + 1) x x'$

चरण 3.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} x' + 3 \cdot 5 x' + 2 (3 x + 1) x x'$

चरण 3.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} x' + 3 \cdot 5 x' + (2 (3 x) + 2 \cdot 1) x x'$

चरण 3.9.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} x' + 3 \cdot 5 x' + (2 (3 x) x + 2 \cdot 1 x) x'$

चरण 3.9.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} x' + 3 \cdot 5 x' + 2 (3 x) x x' + 2 \cdot 1 x x'$

चरण 3.9.6

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.6.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$3 x^{2} x' + 15 x' + 2 (3 x) x x' + 2 \cdot 1 x x'$

चरण 3.9.6.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x^{2} x' + 15 x' + 6 x \cdot x x' + 2 \cdot 1 x x'$

चरण 3.9.6.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 x^{2} x' + 15 x' + 6 (x^{1} x) x' + 2 \cdot 1 x x'$

चरण 3.9.6.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 x^{2} x' + 15 x' + 6 (x^{1} x^{1}) x' + 2 \cdot 1 x x'$

चरण 3.9.6.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 x^{2} x' + 15 x' + 6 x^{1 + 1} x' + 2 \cdot 1 x x'$

चरण 3.9.6.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 x^{2} x' + 15 x' + 6 x^{2} x' + 2 \cdot 1 x x'$

चरण 3.9.6.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} x' + 15 x' + 6 x^{2} x' + 2 x x'$

चरण 3.9.6.8

$3 x^{2} x'$ और $6 x^{2} x'$ जोड़ें.

$9 x^{2} x' + 15 x' + 2 x x'$

चरण 3.9.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$9 x^{2} x' + 2 x x' + 15 x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 9 x^{2} x' + 2 x x' + 15 x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $9 x^{2} x' + 2 x x' + 15 x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 x^{2} x' + 2 x x' + 15 x' = 1$

चरण 5.2

$9 x^{2} x' + 2 x x' + 15 x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$9 x^{2} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (9 x^{2}) + 2 x x' + 15 x' = 1$

चरण 5.2.2

$2 x x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (9 x^{2}) + x' (2 x) + 15 x' = 1$

चरण 5.2.3

$15 x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (9 x^{2}) + x' (2 x) + x' \cdot 15 = 1$

चरण 5.2.4

$x' (9 x^{2}) + x' (2 x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (9 x^{2} + 2 x) + x' \cdot 15 = 1$

चरण 5.2.5

$x' (9 x^{2} + 2 x) + x' \cdot 15$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (9 x^{2} + 2 x + 15) = 1$

चरण 5.3

$x' (9 x^{2} + 2 x + 15) = 1$ के प्रत्येक पद को $9 x^{2} + 2 x + 15$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x' (9 x^{2} + 2 x + 15) = 1$ के प्रत्येक पद को $9 x^{2} + 2 x + 15$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (9 x^{2} + 2 x + 15)}{9 x^{2} + 2 x + 15} = \frac{1}{9 x^{2} + 2 x + 15}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$9 x^{2} + 2 x + 15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (9 x^{2} + 2 x + 15)}{9 x^{2} + 2 x + 15} = \frac{1}{9 x^{2} + 2 x + 15}$

चरण 5.3.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{9 x^{2} + 2 x + 15}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{9 x^{2} + 2 x + 15}$