कैलकुलस उदाहरण

$5 x y + y - x - 3 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 x y + y - x - 3) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x y + y - x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$5 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (x y' + y) + y' + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 (x y' + y) + y' - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.4.2

$5 (x y' + y) + y' - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x y' + y) + y' - 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 (x y' + y) + y' - 1 + 0$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x y') + 5 y + y' - 1 + 0$

चरण 2.6.2

$5 x y' + 5 y + y' - 1$ और $0$ जोड़ें.

$5 x y' + 5 y + y' - 1$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$5 x y' + 5 y + y' - 1 = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 y$ घटाएं.

$5 x y' + y' - 1 = - 5 y$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$5 x y' + y' = - 5 y + 1$

चरण 5.2

$5 x y' + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$5 x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 x) + y' = - 5 y + 1$

चरण 5.2.2

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (5 x) + y' = - 5 y + 1$

चरण 5.2.3

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 x) + y' \cdot 1 = - 5 y + 1$

चरण 5.2.4

$y' (5 x) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 x + 1) = - 5 y + 1$

चरण 5.3

$y' (5 x + 1) = - 5 y + 1$ के प्रत्येक पद को $5 x + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (5 x + 1) = - 5 y + 1$ के प्रत्येक पद को $5 x + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (5 x + 1)}{5 x + 1} = \frac{- 5 y}{5 x + 1} + \frac{1}{5 x + 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$5 x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (5 x + 1)}{5 x + 1} = \frac{- 5 y}{5 x + 1} + \frac{1}{5 x + 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 5 y}{5 x + 1} + \frac{1}{5 x + 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 5 y + 1}{5 x + 1}$

चरण 5.3.3.2

$- 5 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (5 y) + 1}{5 x + 1}$

चरण 5.3.3.3

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- (5 y) - 1 (- 1)}{5 x + 1}$

चरण 5.3.3.4

$- (5 y) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (5 y - 1)}{5 x + 1}$

चरण 5.3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- (5 y - 1)$ को $- 1 (5 y - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (5 y - 1)}{5 x + 1}$

चरण 5.3.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 y - 1}{5 x + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y - 1}{5 x + 1}$