कैलकुलस उदाहरण

$2^{- \tan (3 x)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = - \tan (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- \tan (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [2^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{u_{1}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- \tan (3 x)$ से बदलें.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

चरण 2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \tan (3 x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ है.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]))$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]))$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]))$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \cdot 1)$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$

चरण 4.4.2

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 3 \cdot 2^{- \tan (3 x)} \sec^{2} (3 x) \ln (2)$