कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x} d x$

चरण 1

$\frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x}$ को $\frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x} d x$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{\tan (2 \ln (x))}{x} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 2 \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{2}{x} d x$ , तो $- d u = \frac{- 2}{x} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = 2 \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 \ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

चरण 3.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.1.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$2 \frac{1}{x}$

चरण 3.1.4

$2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x}$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \tan (u) d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int \tan (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \cdot 4} \int \tan (u) d u$

चरण 5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} \int \tan (u) d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (u) |)$ है.

$\frac{1}{8} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (u) |) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 \ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (2 \ln (x)) |) + C$