कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{6} - x}{x^{3}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x^{6} - x}{x^{3}} d x$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{6} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x^{5} - x}{x^{3}} d x$

चरण 3.1.1.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x^{5} + x \cdot - 1}{x^{3}} d x$

चरण 3.1.1.3

$x \cdot x^{5} + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x^{3}} d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

चरण 3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

चरण 3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{x^{5} - 1}{x^{2}} d x$

चरण 3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{5} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 3.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{5} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{5} - 1) x^{- 2} d x$

चरण 4

$(x^{5} - 1) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\int x^{5} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{5 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 5.1.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$\int x^{3} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 5.2

$- 1 x^{- 2}$ को $- x^{- 2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int x^{3} - x^{- 2} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{3} d x + \int - x^{- 2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x^{- 2} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x^{- 2} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - (- x^{- 1} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{1}{4} x^{4} - - x^{- 1} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} x^{4} + 1 x^{- 1} + C$

चरण 10.2.2

$x^{- 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} x^{4} + x^{- 1} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x^{6} - x}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + x^{- 1} + C$