कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} \cdot \sin (x)$

चरण 1

$e^{x} \cdot \sin (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = e^{x} \cdot \sin (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int e^{x} \cdot \sin (x) d x$

चरण 4

$e^{x}$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \sin (x) \cdot e^{x} d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (x) e^{x} - \int e^{x} \cos (x) d x$

चरण 6

$e^{x}$ और $\cos (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) e^{x} - \int \cos (x) e^{x} d x$

चरण 7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - \int e^{x} (- \sin (x)) d x)$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - - \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

चरण 9

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + 1 \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

चरण 9.2

$\int e^{x} (\sin (x)) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

चरण 9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x}) - \int e^{x} (\sin (x)) d x$

चरण 10

$\int e^{x} \cdot \sin (x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{x} \cdot \sin (x) d x$ = $\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2}$ .

$\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2} + C$

चरण 11

$\frac{\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}}{2} + C$ को $\frac{1}{2} (\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = e^{x} \cdot \sin (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} (\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}) + C$