कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{3} - \frac{4}{x^{2}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{3} - \frac{4}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

चरण 2.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{4}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$9 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$9 x^{2} - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$9 x^{2} - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$9 x^{2} - 4 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$9 x^{2} - 4 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

चरण 3.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{2} - 4 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

चरण 3.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$9 x^{2} - 4 (- x^{- 4} (2 x))$

चरण 3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 x^{2} - 4 (- 2 x^{- 4} x)$

चरण 3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 x^{2} - 4 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 x^{2} - 4 (- 2 x^{1 - 4})$

चरण 3.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$9 x^{2} - 4 (- 2 x^{- 3})$

चरण 3.10

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$9 x^{2} + 8 x^{- 3}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 x^{2} + 8 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 4.2

$8$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$9 x^{2} + \frac{8}{x^{3}}$