कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d x} (\arctan (x) + 2 \sqrt{x})$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\arctan (x) + 2 \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 3.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 3.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.10

$2$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.12

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + x^{2}) x^{\frac{1}{2}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ को $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 + x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}$

चरण 4.1.3.3

$(1 + x^{2}) x^{\frac{1}{2}}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})} + \frac{1 + x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}$