कैलकुलस उदाहरण

$\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

चरण 1

$\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

चरण 4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 6.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$

चरण 7

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

चरण 8

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (u)$ है

$- (\arcsin (u) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$- \arcsin (u) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$- \arcsin (\ln (x)) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \arcsin (\ln (x)) + C$