कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3 x (7^{x^{2}})}{7^{x^{2}} - 5} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{x \cdot (7^{x^{2}})}{7^{x^{2}} - 5} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = x^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = x^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \frac{7^{u_{1}}}{7^{u_{1}} - 5} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{7^{u_{1}}}{7^{u_{1}} - 5}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{7^{u_{1}}}{(7^{u_{1}} - 5) \cdot 2} d u_{1}$

चरण 3.2

$2$ को $7^{u_{1}} - 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \int \frac{7^{u_{1}}}{2 (7^{u_{1}} - 5)} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{2} \int \frac{7^{u_{1}}}{7^{u_{1}} - 5} d u_{1})$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} \int \frac{7^{u_{1}}}{7^{u_{1}} - 5} d u_{1}$

चरण 6

मान लीजिए $u_{2} = 7^{u_{1}} - 5$ .फिर $d u_{2} = 7^{u_{1}} \ln (7) d u_{1}$ , तो $\frac{1}{\ln (7)} d u_{2} = 7^{u_{1}} d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{2} = 7^{u_{1}} - 5$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$7^{u_{1}} - 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [7^{u_{1}} - 5]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $7^{u_{1}} - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [7^{u_{1}}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [7^{u_{1}}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 5]$

चरण 6.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $7$ है.

$7^{u_{1}} \ln (7) + \frac{d}{d u_{1}} [- 5]$

चरण 6.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7^{u_{1}} \ln (7) + 0$

चरण 6.1.4.2

$7^{u_{1}} \ln (7)$ और $0$ जोड़ें.

$7^{u_{1}} \ln (7)$

चरण 6.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{\ln (7)} d u_{2}$

चरण 7

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{\ln (7)}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2} \ln (7)} d u_{2}$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{\ln (7)}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{\ln (7)}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{\ln (7)} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{\ln (7)}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{\ln (7) \cdot 2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 9.2

$2$ को $\ln (7)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3}{2 \ln (7)} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 10

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\frac{3}{2 \ln (7)} (\ln (| u_{2} |) + C)$

चरण 11

सरल करें.

$\frac{3}{2 \ln (7)} \ln (| u_{2} |) + C$

चरण 12

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $7^{u_{1}} - 5$ से बदलें.

$\frac{3}{2 \ln (7)} \ln (| 7^{u_{1}} - 5 |) + C$

चरण 12.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{3}{2 \ln (7)} \ln (| 7^{x^{2}} - 5 |) + C$