कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{2} {(3 + x)}^{2} d x$

चरण 1

$x^{2} {(3 + x)}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(3 + x)}^{2}$ को $(3 + x) (3 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int x^{2} ((3 + x) (3 + x)) d x$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (3 (3 + x) + x (3 + x)) d x$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x (3 + x)) d x$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

चरण 1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

चरण 1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

चरण 1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

चरण 1.8

$x^{2}$ ले जाएं.

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

चरण 1.9

$x^{2}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

चरण 1.10

$x$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (3 \cdot x) + x^{2} (x \cdot x) d x$

चरण 1.11

$x^{2}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + 3 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (x \cdot x) d x$

चरण 1.12

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

चरण 1.13

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 9 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

चरण 1.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

चरण 1.15

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

चरण 1.16

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) + x^{2} x \cdot x d x$

चरण 1.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2 + 1} + x^{2} x \cdot x d x$

चरण 1.18

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x \cdot x d x$

चरण 1.19

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x^{1} x d x$

चरण 1.20

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2 + 1} x d x$

चरण 1.21

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x d x$

चरण 1.22

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x^{1} d x$

चरण 1.23

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3 + 1} d x$

चरण 1.24

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{4} d x$

चरण 1.25

$3 x^{3}$ और $3 x^{3}$ जोड़ें.

$\int 9 x^{2} + 6 x^{3} + x^{4} d x$

चरण 1.26

$6 x^{3}$ और $x^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 9 x^{2} + x^{4} + 6 x^{3} d x$

चरण 1.27

$9 x^{2}$ ले जाएं.

$\int x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

चरण 4

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x$

चरण 6

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 \frac{x^{3}}{3} + C$

चरण 8.2.2

$9$ और $\frac{x^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{9 x^{3}}{3} + C$

चरण 8.2.3

$9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$9 x^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3} + C$

चरण 8.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 (1)} + C$

चरण 8.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

चरण 8.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{3}}{1} + C$

चरण 8.2.3.2.4

$3 x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$