कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}} d x$

चरण 2

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3} d x$

चरण 4

$(3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (3 x^{3} - 4 x) x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 3 x^{3} x^{- 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 3 x^{3 - 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

चरण 4.4

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\int 3 x^{0} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

चरण 4.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 3 \cdot 1 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

चरण 4.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 3 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

चरण 4.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 3 - 4 (x^{1} x^{- 3}) - 2 x^{- 3} d x$

चरण 4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 3 - 4 x^{1 - 3} - 2 x^{- 3} d x$

चरण 4.9

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\int 3 - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} d x$

चरण 4.10

$3$ और $- 4 x^{- 2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - 4 x^{- 2} + 3 - 2 x^{- 3} d x$

चरण 4.11

$3$ ले जाएं.

$\int - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 3 d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 4 x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

चरण 6

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 \int x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

चरण 8

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

चरण 10.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

चरण 12

सरल करें.

$\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 3 x + C$