कैलकुलस उदाहरण

$x - x^{2}$

चरण 1

$x - x^{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x - x^{2}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x - x^{2} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int - x^{2} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{2} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = x - x^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$