कैलकुलस उदाहरण

$y = \arccos (\sqrt{1 - x})$

चरण 1

$\sqrt{1 - x}$ को ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\arccos ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arccos (x)$ और $g (x) = {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arccos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

घातांक को ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(1 - x)}^{1}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

सरल करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 1 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 10.2

$\frac{1}{2}$ और ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 10.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 10.4

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 12

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 13

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 14

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 15

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 15.2

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}} \cdot 1$

चरण 17

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (1 - x)}}$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 1 \cdot 1 - - x}}$

चरण 18.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 1 - - x}}$

चरण 18.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 1 + 1 x}}$

चरण 18.2.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 1 + x}}$

चरण 18.2.4

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{0 + x}}$

चरण 18.2.5

$0$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}$

चरण 18.3

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

चरण 18.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.1

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

चरण 18.4.2

$\sqrt{x}$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

चरण 18.4.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

चरण 18.4.4

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

चरण 18.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

चरण 18.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{2}}$

चरण 18.4.7

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.7.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 18.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 18.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 18.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 18.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

चरण 18.4.7.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x}$

चरण 18.5

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sqrt{x}}{2 x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$