कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 y + 12 x = 24$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से विभाजित करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 y + 4 x = 8$

चरण 2

$x^{2} + 4 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

चरण 2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

चरण 2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{2}{1}$

चरण 2.3.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 2$

चरण 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$4^{2}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.1

$4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.2.1

$4 \cdot 1$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

चरण 2.4.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

चरण 2.4.2.1.1.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

चरण 2.4.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - 4$

चरण 2.4.2.2

$0$ में से $4$ घटाएं.

$e = - 4$

चरण 2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x + 2)}^{2} - 4$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x + 2)}^{2} - 4$

चरण 3

समीकरण $x^{2} + y^{2} - 2 y + 4 x = 8$ में $x^{2} + 4 x$ के स्थान पर ${(x + 2)}^{2} - 4$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 2 y = 8$

चरण 4

दोनों पक्षों में $4$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 4$ ले जाएं.

${(x + 2)}^{2} + y^{2} - 2 y = 8 + 4$

चरण 5

$y^{2} - 2 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

चरण 5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 1}{1}$

चरण 5.3.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 1$

चरण 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

चरण 5.4.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

चरण 5.4.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

चरण 5.4.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - 1$

चरण 5.4.2.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$e = - 1$

चरण 5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(y - 1)}^{2} - 1$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y - 1)}^{2} - 1$

चरण 6

समीकरण $x^{2} + y^{2} - 2 y + 4 x = 8$ में $y^{2} - 2 y$ के स्थान पर ${(y - 1)}^{2} - 1$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 8 + 4$

चरण 7

दोनों पक्षों में $1$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 1$ ले जाएं.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 8 + 4 + 1$

चरण 8

$8 + 4 + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$8$ और $4$ जोड़ें.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 12 + 1$

चरण 8.2

$12$ और $1$ जोड़ें.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 13$

चरण 9

यह एक वृत्त का रूप है. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

चरण 10

इस वृत्त के मान को मानक रूप के मान से मिलाएँ. चर $r$ वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$r = \sqrt{13}$

$h = - 2$

$k = 1$

चरण 11

वृत्त का केंद्र $(h, k)$ पर पता किया जाता है.

केंद्र: $(- 2, 1)$

चरण 12

ये मान किसी वृत्त को ग्राफ और विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(- 2, 1)$

त्रिज्या: $\sqrt{13}$

चरण 13