कैलकुलस उदाहरण

$10 - \frac{1}{5} {(t - 6)}^{2}$

चरण 1

${(t - 6)}^{2}$ को $(t - 6) (t - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} ((t - 6) (t - 6))]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(t - 6) (t - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t (t - 6) - 6 (t - 6))]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 (t - 6))]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

चरण 3.1.2

$- 6$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 \cdot t - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

चरण 3.1.3

$- 6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 t - 6 t + 36)]$

चरण 3.2

$- 6 t$ में से $6 t$ घटाएं.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ है.

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

चरण 4.2

चूंकि $t$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

चरण 5

$\frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- \frac{1}{5}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$ है.

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} - 12 t + 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36]$ है.

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - \frac{1}{5} (2 t + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

चरण 5.4

चूंकि $- 12$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 12 t$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [36])$

चरण 5.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [36])$

चरण 5.6

चूंकि $t$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + 0)$

चरण 5.7

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 + 0)$

चरण 5.8

$2 t - 12$ और $0$ जोड़ें.

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 - \frac{1}{5} (2 t) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

चरण 6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 (\frac{1}{5}) t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

चरण 6.2.2

$- 2$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 2}{5} t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

चरण 6.2.3

$\frac{- 2}{5}$ और $t$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

चरण 6.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

चरण 6.2.5

$- 12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{2 t}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

चरण 6.2.6

$12$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$0 - \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$

चरण 6.2.7

$0$ में से $- (- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5})$ घटाएं.

$- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$