कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

चरण 1

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

चरण 4.2.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

चरण 4.2.3

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

चरण 4.2.3.2

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

चरण 4.2.3.3

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

चरण 4.2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

चरण 4.2.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

चरण 4.2.3.5.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

चरण 4.2.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ है.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ को $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 6.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$