कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{1}{4} x^{- 4} - \frac{1}{16} + \frac{1}{4} x^{4}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{4} x^{- 4} - \frac{1}{16} + \frac{1}{4} x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{- 4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- \frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ है.

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$- \frac{1}{4} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

चरण 1.2.3

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{4}) x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

चरण 1.2.4

$4$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

चरण 1.2.5

$\frac{4}{4}$ और $x^{- 5}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{- 5}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

चरण 1.2.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

चरण 1.2.7

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

चरण 1.2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{1}{16}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{16}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{4} x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{1}{4} (4 x^{3})$

चरण 1.4.3

$4$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{4}{4} x^{3}$

चरण 1.4.4

$\frac{4}{4}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{4 x^{3}}{4}$

चरण 1.4.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{4 x^{3}}{4}$

चरण 1.4.5.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + x^{3}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{1}{x^{5}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x^{5}} + x^{3}$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = x^{3} + \frac{1}{x^{5}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + \frac{1}{x^{5}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{5}}$ को ${(x^{5})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{5}$ के रूप में सेट करें.

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 x^{2} - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5}$ से बदलें.

$3 x^{2} - {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$3 x^{2} - {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})$

चरण 2.2.4

घातांक को ${(x^{5})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} - x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})$

चरण 2.2.4.2

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - x^{- 10} (5 x^{4})$

चरण 2.2.5

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 5 x^{- 10} x^{4}$

चरण 2.2.6

घातांक जोड़कर $x^{- 10}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 5 (x^{4} x^{- 10})$

चरण 2.2.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 x^{2} - 5 x^{4 - 10}$

चरण 2.2.6.3

$4$ में से $10$ घटाएं.

$3 x^{2} - 5 x^{- 6}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 5 \frac{1}{x^{6}}$

चरण 2.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 5$ और $\frac{1}{x^{6}}$ को मिलाएं.

$3 x^{2} + \frac{- 5}{x^{6}}$

चरण 2.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = 3 x^{2} - \frac{5}{x^{6}}$